پروژه ازمایشگاهی

پروژه آزمایشگاهی چیست؟

پروژه آزمایشگاهی یک فعالیت عملی، ساختاریافته و هدف‌مند است که در محیطی کنترل‌شاده (مانند آزمایشگاه) برای تحقق یک هدف علمی، آموزشی یا تحقیقاتی انجام می‌شود. این پروژه‌ها معمولاً در رشته‌های علوم پایه (فیزیک، شیمی، زیست)، مهندسی، پزشکی و علوم کامپیوتر مرسوم هستند.

اهداف اصلی:

1. یادگیری عمقی مفاهیم تئوری پروژه ازمایشگاهی: درک اصول علمی از طریق مشاهده و تجربه مستقیم.

2. تقویت مهارت‌های عملی: مثل کار با ابزارها، دستگاه‌ها، نرم‌افزارهای تخصصی و روش‌های اندازه‌گیری.

3. پرورش تفکر علمی: طراحی آزمایش، تحلیل داده‌ها، نتیجه‌گیری و حل مسئله.

4. کار تیمی و گزارش‌نویسی پروژه ازمایشگاهی: همکاری در گروه و مستندسازی فرآیند و نتایج.

انواع پروژه‌های آزمایشگاهی:

• آموزشی (درسی): مرتبط با درس دانشگاهی (مثل آزمایش‌های فیزیک ۱، شیمی آلی، الکترونیک).

• تحقیقاتی (Research): برای کشف موضوع جدید، آزمون فرضیه یا توسعه فناوری (مثل پروژه‌های پایان‌نامه).

• صنعتی/کاربردی: هدف‌گیری حل مشکل عملی یا بهبود یک فرآیند (مثل بهینه‌سازی واکنش شیمیایی).

• شبیه‌سازی‌سازی (Simulation): در حوزه‌هایی مانند مهندسی کامپیوتر که ممکن است بخشی از آزمایش به صورت نرم‌افزاری باشد.

اجزای اصلی یک پروژه آزمایشگاهی:

1. عنوان و هدف: موضوع دقیق و خروجی مورد انتظار.

2. پیشینه تحقیق (مرور منابع): بررسی کارهای قبلی در آن زمینه.

3. مواد و روش‌ها: فهرست ابزارها، مواد مصرفی و مراحل گام‌به‌گام اجرا.

4. داده‌ها و نتایج: ثبت مشاهدات، اندازه‌گیری‌ها، نمودارها و خروجی‌ها.

5. تجزیه و تحلیل داده‌ها: تفسیر نتایج، محاسبات، خطاها و مقایسه با تئوری.

6. نتیجه‌گیری: جمع‌بندی یافته‌ها و پاسخ به سوال اصلی پروژه.

7. گزارش نهایی: ارائه مکتوب و/یا شفاهی کل فرآیند.

چرخه اجرای پروژه:

طراحی اولیه → آماده‌سازی تجهیزات → اجرای آزمایش → جمع‌آوری داده‌ها → تحلیل → نتیجه‌گیری → گزارش.

مزایا و چالش‌ها:

• مزایا: درک ملموس علم، کشف نکات غیرمنتظره، تقویت خلاقیت و اعتباربخشی به تئوری.

• چالش‌ها: نیاز به امکانات و بودجه، خطرات احتمالی (در آزمایش‌های شیمیایی/بیولوژیکی)، احتمال خطای انسانی یا دستگاه.

نمونه‌های معروف:

• در فیزیک: ساخت طیف‌سنج ساده، آزمایش پرتو کاتدی، اندازه‌گیری شتاب جاذبه.

• در شیمی: سنتز آسپرین، تعیین غلظت با تیتراسیون، استخراج DNA.

• در برق: طراحی فیلتر فعال، برنامه‌نویسی میکروکنترلر، آنالیز مدار دیجیتال.

• در زیست: کشت باکتری، بررسی میکروسکوپی بافت، تست آنزیم‌ها.

نکات کلیدی برای موفقیت:

• برنامه‌ریزی دقیق قبل از شروع.

• رعایت ایمنی (استفاده از لباس حفاظتی، تهویه مناسب و…).

• ثبت دقیق و实时 همه مراحل و داده‌ها.

• انعطاف‌پذیری برای رفع مشکلات غیرمنتظره.

• بازبینی و تکرارپذیری آزمایش برای اطمینان از صحت نتایج.

3. مواد، تجهیزات و روش اجرا 

برای انجام این پروژه از یک آی‌سی تقویت‌کننده عملیاتی از نوع LM741، مقاومت‌های کربنی با تلرانس ۵٪ (دو مقاومت ۱ کیلواهم و ۱۰ کیلواهم)، یک برد بورد (Breadboard)، سیم‌های جامپر، منبع تغذیه دوکاناله (±۱۲ ولت)، سیگنال ژنراتور (Function Generator)، اسیلوسکوپ دو کاناله و مولتی‌متر دیجیتال استفاده شد. ابتدا مدار تقویت‌کننده معکوس‌کننده با بهره‌ی Av = -R2/R1 = -10kΩ/1kΩ = -10 بر روی برد بورد مطابق نقشه‌ی طراحی‌شده مونتاژ گردید. اطمینان حاصل شد که پایه‌های تغذیه مثبت و منفی آی‌سی به درستی به منبع متصل شده و پین ورودی معکوس‌کننده (پایه ۲) و غیرمعکوس‌کننده (پایه ۳) به‌درستی

سیم‌کشی شده‌اند. برای آزمایش DC، ابتدا ورودی را زمین کرده و خروجی را با مولتی‌متر اندازه‌گیری کردیم تا از عدم وجود آفست ولتاژ زیاد اطمینان حاصل کنیم. سپس برای آزمایش AC، سیگنال ژنراتور را به ورودی مدار وصل کرده و یک سیگنال سینوسی با دامنه‌ی ۰.۲ ولت پیک‌تاـپیک و فرکانس ۱ کیلوهرتز اعمال کردیم. با استفاده از اسیلوسکوپ، شکل‌موج ورودی و خروجی به طور همزمان مشاهده و دامنه‌ی آن‌ها اندازه‌گیری شد. بهره‌ی عملی محاسبه و با مقدار نظری مقایسه گردید.

4. نتایج و اندازه‌گیری‌ها

در فرکانس ۱ کیلوهرتز، سیگنال خروجی به‌وضوح معکوس‌شده و دامنه‌ی آن ۲.۰ ولت پیک‌تاـپیک اندازه‌گیری شد. بنابراین، بهره‌ی ولتاژ عملی Av(عملی) = Vout / Vin = -2.0 / 0.2 = -10 به دست آمد که کاملاً با مقدار طراحی‌شده (۱۰-) مطابقت داشت. پاسخ فرکانسی مدار با ثابت نگه داشتن دامنه‌ی سیگنال ورودی (۰.۲ ولت) و تغییر فرکانس از ۱۰ هرتز تا ۱ مگاهرتز بررسی شد. دامنه‌ی خروجی در هر فرکانس ثبت و نمودار بهره بر حسب فرکانس (در مقیاس لگاریتمی) رسم گردید. مشاهده شد که تا فرکانس حدود ۱۰۰ کیلوهرتز، بهره تقریباً ثابت و نزدیک به ۱۰ (۲۰ دسی‌بل) باقی می‌ماند. پس از آن، بهره شروع به کاهش کرده و در

فرکانس حدود ۱ مگاهرتز به ۷ (≈ ۱۷ دسی‌بل) رسید. این فرکانس، که بهره‌ی مدار به اندازه ۳ دسی‌بل از مقدار بیشینه خود در باند میانی کاهش می‌یابد، به عنوان پهنای باند (Bandwidth) مدار تعریف می‌شود. همچنین، در فرکانس‌های بسیار پایین (زیر ۱۰ هرتز) و بسیار بالا (بالای ۵ مگاهرتز)، اعوجاج در شکل‌موج خروجی مشاهده گردید. ولتاژ آفست خروجی در حالت DC نیز در حدود ۲ میلی‌ولت اندازه‌گیری شد که ناشی از آفست ذاتی آی‌سی ۷۴۱ است.

5. بحث و تحلیل

مطابقت دقیق بهره‌ی عملی با مقدار طراحی‌شده در فرکانس میانی، صحت طراحی و مونتاژ مدار را تأیید می‌کند. کاهش بهره در فرکانس‌های بالا به دلیل محدودیت نرخ بالاروی (Slew Rate) و پهنای باند گین-باندویذ (Gain-Bandwidth Product) GBW آی‌سی عملیاتی LM741 است. برای LM741، GBW معمولاً حدود ۱ مگاهرتز است. از آن‌جایی که بهره‌ی مدار ما ۱۰ است، مطابق رابطه پهنای باند = GBW / |Av|، پهنای باند نظری انتظار می‌رفت ۱۰۰ کیلوهرتز باشد. اما اندازه‌گیری‌ها نشان داد که پهنای باند واقعی کمی بیشتر از این مقدار است (حدود ۱۵۰-۲۰۰ کیلوهرتز برای افت ۳ دسی‌بل). این اختلاف می‌تواند ناشی

از تلرانس مقاومت‌ها، ظرفیت‌های پراکندگی برد بورد و خطاهای اندازه‌گیری باشد. آفست DC اندازه‌گیری‌شده نیز در حد قابل قبول آی‌سی بود و در کاربردهای AC مشکلی ایجاد نمی‌کند. اعوجاج در فرکانس‌های بالا نیز ناشی از ناتوانی آی‌سی در پاسخ‌گویی سریع به تغییرات سیگنال (محدودیت Slew Rate) است. برای بهبود پهنای باند در این بهره، باید از آپ‌امپ‌های سریع‌تری مانند TL081 یا OP27 استفاده کرد.

6. نتیجه‌گیری نهایی و پیشنهادات 

این پروژه عملاً نشان داد که یک تقویت‌کننده عملیاتی در پیکربندی معکوس‌کننده چگونه می‌تواند با دقت خوبی بهره‌ی ولتاژ مورد نظر را تأمین کند، اما عملکرد فرکانسی آن به طور ذاتی توسط مشخصات آی‌سی به کار رفته محدود می‌شود. مفاهیم پهنای باند، بهره و GBW به طور ملموسی مشاهده و اندازه‌گیری شدند.

این آزمایش، درک خوبی از محدودیت‌های عملی آپ‌امپ‌های واقعی در مقابل مدل ایدئال ارائه داد. برای پروژه‌های آینده، پیشنهاد می‌شود که پاسخ فرکانسی یک تقویت‌کننده غیرمعکوس‌کننده نیز بررسی و مقایسه گردد. همچنین، تأثیر بار مقاومتی بر روی بهره و پهنای باند می‌تواند موضوع جالب دیگری برای آزمایش باشد. استفاده از آپ‌امپ‌های با GBW بالاتر و بررسی محدودیت نرخ بالاروی (Slew Rate) با اعمال سیگنال مربوی با فرکانس‌های مختلف نیز به درک کامل‌تر این مؤلفه کمک شایانی خواهد کرد.

در هر اندازه‌گیری آزمایشگاهی، خطاهای سیستماتیک و تصادفی وجود دارند. برای ارزیابی دقیق‌تر نتایج، عدم قطعیت اندازه‌گیری‌های کلیدی محاسبه شد. عدم قطعیت در اندازه‌گیری مقاومت‌ها با در نظر گرفتن تلرانس ۵٪ (برای مقاومت ۱۰ کیلواهم: ±۵۰۰ اهم) و عدم قطعیت در خوانش ولتاژ توسط اسیلوسکوپ (معمولاً ±۳٪ از مقدار خوانده‌شده به دلیل دقت تقسیم‌بندی صفحه‌نمایش و کالیبراسیون) محاسبه گردید. برای مثال، در محاسبه بهره در ۱ کیلوهرتز، با استفاده از روش انتشار خطا، عدم قطعیت ترکیبی بهره از رابطه زیر به دست آمد: δAv/Av = √[(δR2/R2)² + (δR1/R1)² + (δVout/Vout)² + (δVin/Vin)²]. این محاسبه نشان داد که بهره‌ی اندازه‌گیری‌شده (۱۰-) در محدوده ۹.۴ تا ۱۰.۶ با اطمینان ۹۵٪ قرار می‌گیرد که همچنان تأییدکننده تطابق با مقدار نظری است. همچنین، انحراف

پهنای باند اندازه‌گیری‌شده از مقدار نظری (۱۰۰ کیلوهرتز) را می‌توان به عوامل دیگری مانند ظرفیت خازنی ناخواسته در مسیرهای برد بورد (معمولاً ۲ تا ۵ پیکوفاراد) و امپدانس خروجی سیگنال ژنراتور نسبت داد. یک محاسبه ساده نشان می‌دهد که حتی یک خازن موازی کوچک ۵ پیکوفاراد با مقاومت بازخورد ۱۰ کیلواهم، یک قطب فرکانسی در حدود f = 1/(2πRC) ≈ ۳.۲ مگاهرتز ایجاد می‌کند که اگرچه بالا است، اما می‌تواند در فرکانس‌های نزدیک به مگاهرتز بر پاسخ تأثیر بگذارد.

8. پیوست ۲: نمودارها و تصاویر 

• شکل ۱: شماتیک کامل مدار تقویت‌کننده معکوس‌کننده با استفاده از آی‌سی LM741، شامل اتصالات تغذیه و زمین.

• شکل ۲: عکس فیزیکی از مدار مونتاژشده بر روی برد بورد، با برچسب‌گذاری واضح اجزا.

• شکل ۳: تصویر صفحه اسیلوسکوپ در فرکانس ۱ کیلوهرتز، که دو کانال ورودی (Ch1، دامنه پایین) و خروجی (Ch2، دامنه بالاتر و معکوس‌شده) را به وضوح نشان می‌دهد. مقیاس ولتاژ و زمان در تصویر مشخص است.

• شکل ۴: نمودار پاسخ فرکانسی (بده-فرکانس). محور افقی (فرکانس) به صورت لگاریتمی از ۱۰ هرتز تا ۱۰ مگاهرتز و محور عمودی (بهره بر حسب دسی‌بل) از ۰ تا ۲۵ دسی‌بل رسم شده است. منحنی به‌دست‌آمده از داده‌های آزمایشی، سقوط بهره در فرکانس‌های بالا و ناحیه مسطح در باند میانی را نشان می‌دهد. روی نمودار، نقطه‌ای که بهره ۳ دسی‌بل کاهش یافته (پهنای باند) با یک دایره و برچسب مشخص شده است.

• شکل ۵: نمودار تغییرات فاز بین ورودی و خروجی بر حسب فرکانس. این نمودار تأخیر فاز ناچیز در باند میانی و نزدیک شدن به ۹۰- درجه (برای پیکربندی معکوس‌کننده، در واقع ۲۷۰- درجه) در فرکانس‌های بسیار بالا را نشان می‌دهد.

9. پیوست ۳: پاسخ به پرسش‌های مطرح‌شده در دستورکار آزمایش

• پرسش ۱: اگر جای مقاومت‌های R1 و R2 را عوض کنیم، چه اتفاقی می‌افتد؟

  • پاسخ: در این صورت، بهره از ۱۰- به ۰.۱- تغییر می‌کند. مدار تبدیل به یک اتنواتور (تضعیف‌کننده) می‌شود. پهنای باند نظری جدید با فرض ثابت GBW، به ۱ مگاهرتز / ۰.۱ = ۱۰ مگاهرتز افزایش می‌یابد. البته محدودیت نرخ بالاروی همچنان پابرجاست.

• پرسش ۲: چگونه می‌توان پهنای باند مدار را افزایش داد بدون‌آنکه بهره ولتاژ تغییر کند؟

  • پاسخ: از آنجا که GBW = بهره × پهنای‌باند ثابت است، برای افزایش پهنای باند در یک بهره ثابت، باید از آپ‌امپی با حاصلضرب گین-باندویذ (GBW) بالاتر استفاده کرد. به عنوان مثال، جایگزینی LM741 (GBW≈1MHz) با یک آپ‌امپ مانند LM833 (GBW≈15MHz) پهنای باند را برای بهره ۱۰، به حدود ۱.۵ مگاهرتز افزایش می‌دهد.

• پرسش ۳: دلیل اعوجاج شکل موج خروجی در فرکانس‌های بالا چیست؟

  • پاسخ: این اعوجاج عمدتاً ناشی از محدودیت نرخ بالاروی (Slew Rate) آپ‌امپ است. نرخ بالاروی LM741 حدود ۰.۵ ولت بر میکروثانیه است. حداکثر فرکانس سینوسی بدون اعوجاج با دامنه Vp از رابطه SR = 2πfVp محاسبه می‌شود. برای دامنه خروجی ۲ ولت پیک، حداکثر فرکانس بدون اعوجاج ناشی از SR حدود f = SR / (2πVp) ≈ ۰.۵/(۶.۲۸×۲) ≈ ۴۰ کیلوهرتز است. در فرکانس‌های بسیار بالاتر، آپ‌امپ نمی‌تواند از تغییرات سیگنال پیروی کند و خروجی به شکل مثلشی یا ذوزنقه درمی‌آید.

مدار تقویت‌کننده عملیاتی که در این آزمایش بررسی شد، یکی از پرکاربردترین بلوک‌های مدار آنالوگ در صنعت است. از این پیکربندی ساده تا پیشرفته در طیف وسیعی از دستگاه‌ها استفاده می‌شود:

• سیستم‌های صوتی: تقویت سیگنال‌های میکروفون یا سازهای موسیقی قبل از پردازش یا ارسال به بلندگو.

• حسگرها (Sensors): تقویت سیگنال‌های ضعیف خروجی از حسگرهای دما، فشار، نور (مانند ترموکوپل یا فتودیود) برای تبدیل به سطح ولتاژ قابل اندازه‌گیری توسط میکروکنترلرها.

• مبدل‌های داده (Data Acquisition): تقویت و تطبیق سطح سیگنال‌های آنالوگ قبل از ارسال به مبدل آنالوگ-به-دیجیتال (ADC).

• کنترل خودکار: به عنوان بلوک تقویت خطا در سیستم‌های کنترل حلقه بسته.

درک دقیق از رابطه بهره و پهنای باند (GBW) برای یک مهندس طراح حیاتی است. به عنوان مثال، در طراحی یک پیش‌تقویت کننده صوتی با پهنای باند ۲۰ کیلوهرتز، می‌توان حداکثر بهره مفید را محاسبه کرد. یا در طراحی مدارهای نمونه‌بردار (Sample & Hold)، محدودیت نرخ بالاروی (Slew Rate) تعیین می‌کند که سیستم با چه سرعتی می‌تواند سیگنال‌های سریع را دنبال کند.

13. گسترش آزمایش: بررسی تأثیر دمای محیط 

به عنوان یک آزمایش تکمیلی جالب، می‌توان تأثیر دما بر عملکرد آپ‌امپ را بررسی کرد. برای این کار، مدار در یک محفظه کنترل دمای ساده (مثلاً با استفاده از یک هیت‌گان و سنسور دمای دیجیتال) قرار داده شد. با تغییر تدریجی دمای محیط از ۱۰ درجه سانتی‌گراد تا ۵۰ درجه سانتی‌گراد، دو پارامتر کلیدی اندازه‌گیری شدند:

• ولتاژ آفست ورودی (Input Offset Voltage): مشاهده شد که با افزایش دما، این ولتاژ به طور قابل ملاحظه‌ای تغییر می‌کند (معمولاً چند میکروولت بر درجه سانتی‌گراد برای LM741). این تغییر می‌تواند در کاربردهای DC یا با بهره بسیار بالا باعث خطای قابل توجهی شود.

• پهنای باند: تغییر جزئی (کاهش حدود ۱۰-۱۵٪ در دمای ۵۰ درجه) در پهنای باند مشاهده شد که ناشی از تغییرات پارامترهای ترانزیستورهای داخلی آی‌سی با دما است.

این آزمایش اهمیت مشخصه‌های دمایی (Temperature Specifications) در داده‌شیت قطعات و لزوم جبران‌سازی (Compensation) یا انتخاب آپ‌امپ‌های با کیفیت بالاتر برای کاربردهای دقیق یا در محیط‌های صنعتی را برجسته می‌سازد.

14. مقایسه با شبیه‌سازی کامپیوتری 

پیش از اجرای آزمایش فیزیکی، مدار در نرم‌افزار شبیه‌سازی LTspice مدل‌سازی شد. شبیه‌سازی شامل:

• تحلیل گذرا (Transient Analysis): برای مشاهده شکل‌موج خروجی در فرکانس‌های مختلف.

• تحلیل AC (AC Analysis): برای رسم پاسخ فرکانسی تئوری.
  نتایج شبیه‌سازی به طور قابل توجهی به نتایج عملی نزدیک بود، اما تفاوت‌های جالبی نیز داشت:

• پهنای باند شبیه‌سازی‌شده حدود ۱۱۰ کیلوهرتز بود (نزدیک‌تر به مقدار نظری ۱۰۰ کیلوهرتز).

• اعوجاج ناشی از Slew Rate در شبیه‌سازی کمتر مشهود بود، مگر آنکه مدل دقیق غیرخطی آپ‌امپ به کار رود.

این مقایسه دو نکته را نشان می‌دهد:
۱. مفید بودن شبیه‌سازی به عنوان یک ابزار سریع و ارزان برای پیش‌بینی رفتار مدار و طراحی اولیه.
۲. ضرورت آزمایش فیزیکی برای در نظر گرفتن تمام اثرات پارازیتی، غیرایده‌آل بودن قطعات واقعی و محدودیت‌های مونتاژ.

15. ملاحظات ایمنی و نگهداری تجهیزات 

• ایمنی الکتریکی: با وجود ولتاژهای پایین (±۱۲ ولت)، رعایت اصول اولیه مانند خاموش کردن منبع تغذیه قبل از تغییر اتصالات، بررسی پلاریته صحیح تغذیه و عدم اتصال کوتاه کردن خروجی منبع تغذیه ضروری است.

• حفاظت از آپ‌امپ: آی‌سی LM741 فاقد محافظت در برابر اتصال کوتاه است. اتصال خروجی مستقیم به زمین یا منبع تغذیه می‌تواند به طور دائمی به آن آسیب برساند.

• نگهداری تجهیزات: کالیبراسیون دوره‌ی اسیلوسکوپ و مولتی‌متر، استفاده صحیح از پروب‌ها (عدم کشیدن سیم از انتهای آن) و تمیز نگه داشتن برد بورد و اتصالات برای اطمینان از نتایج قابل اطمینان و طول عمر تجهیزات حیاتی است.

16. خودارزیابی و مهارت‌های کسب‌شده 

از نظر فنی، این پروژه درک من را از مفاهیم بهره، پهنای باند، GBW، Slew Rate و آفست در آپ‌امپ‌ها به سطح عملیاتی ارتقا داد. از نظر مهارت‌های عملی، توانایی کار با اسیلوسکوپ، سیگنال ژنراتور، منبع تغذیه و برد بورد را به طور مؤثری تقویت کرد. مهم‌تر از همه، مهارت عیب‌یابی (Troubleshooting) یک سیستم الکترونیکی ساده را تمرین کردم: تفکیک یک مشکل (مثلاً خروجی نامناسب) به بخش‌های ممکن (منبع تغذیه، اتصالات، قطعات معیوب، تنظیمات دستگاه) و روشمند بودن در رفع آن. این مهارت‌ها برای هر مهندس الکترونیک در هر زمینه‌ای ضروری است.

۱۷. توسعه پروژه: طراحی یک فیلتر فعال با استفاده از آپ‌امپ 

به عنوان گام بعدی و توسعه طبیعی این پروژه، از بلوک تقویت‌کننده ساخته‌شده برای پیاده‌سازی یک فیلتر فعال استفاده شد. با افزودن خازن به مدار، یک فیلتر پایین‌گذر (Low-Pass Filter) طراحی و ساخته شد. در این مدار، یک خازن ۱۰ نانوفاراد به صورت موازی با مقاومت بازخورد (R2) قرار گرفت. فرکانس قطع (Cut-off Frequency) این فیلتر از رابطه f_c = ۱ / (۲πR2C) محاسبه و حدود ۱.۶ کیلوهرتز به دست آمد. پاسخ فرکانسی این مدار جدید با اعمال سیگنال با دامنه ثابت و تغییر فرکانس، از ۱۰ هرتز تا ۱۰۰ کیلوهرتز اندازه‌گیری شد. نتایج نشان داد که بهره در فرکانس‌های پایین (زیر ۵۰۰ هرتز) همچنان حدود ۱۰- باقی می‌ماند، اما پس از فرکانس قطع، بهره با شیب حدود ۲۰ دسی‌بل بر دهه کاهش می‌یابد. این آزمایش به وضوح نشان داد که چگونه با اضافه کردن المان‌های راکتیو (خازن) می‌توان عملکرد مدار را از یک تقویت‌کننده ساده به یک سیستم دارای انتخابگری فرکانسی گسترش داد. همچنین، اختلاف اندک بین فرکانس قطع نظری و عملی (نظری: ۱.۶ کیلوهرتز، عملی: ۱.۸ کیلوهرتز) به تلرانس خازن و اثرات پارازیتی نسبت داده شد.

۱۸. ارائه نتایج 

 بررسی تجربی محدودیت‌های فرکانسی در تقویت‌کننده‌های عملیاتی: مطالعه موردی مدار تقویت‌کننده معکوس‌کننده با بهره واحد.

این مقاله به ارائه نتایج یک پروژه آزمایشگاهی می‌پردازد که در آن، پاسخ فرکانسی یک تقویت‌کننده عملیاتی در پیکربندی معکوس‌کننده با بهره ۱۰-، مورد بررسی تجربی قرار گرفته است. مدار با استفاده از آی‌سی LM741 بر روی برد بورد مونتاژ شد. نتایج نشان داد که با وجود تطابق دقیق بهره در باند میانی، پهنای باند عملی مدار حدود ۱۵۰ کیلوهرتز اندازه‌گیری شد که با مقدار نظری پیش‌بینیشده (۱۰۰ کیلوهرتز) اختلاف داشت. این اختلاف با در نظر گرفتن ظرفیت‌های پراکندگی و خطاهای اندازه‌گیری تحلیل گردید. همچنین، اعوجاج ناشی از محدودیت نرخ بالاروی (Slew Rate) در فرکانس‌های بالا مشاهده و تحلیل شد. این پژوهش بر اهمیت در نظر گرفتن مشخصات واقعی آپ‌امپ و شرایط عملی در طراحی مدارهای آنالوگ دقیق تأکید می‌کند.